Matematinės miniatiūros 79 - Agnieszka Krause Mieczysław K Mentzen Andrzej

Konkurso "Matematinė kengūra" organizacinis komitetas į skaitytojų rankas atiduoda dar vieną matematinių miniatiūrų tomą. Straipsnių turinys pirmiausia skirtas vidurinių mokyklų moksleiviams, tačiau tikimės, kad jie taip pat bus įdomūs mokytojams ir visiems, kurie domisi matematika. Šių metų miniatiūrų rinkinys rodo matematiką kaip sritį, kuri yra vientisa savo įvairove ir jungianti kartas, suteikianti bendrą kalbą, kuria gali bendrauti studentai, mokytojai ir mokslininkai, įvairių matematikos skyrių rėmėjai ir net - jei tai įmanoma - skirtingų istorinių epochų žmonės. Matematikos žinių įgijimas dažnai lyginamas su kalbų mokymusi. Taip pabrėžiama, kad reikia atkakliai ir sistemingai dirbti, atkreipiamas dėmesys į būtinybę matematikos sąvokas mokytis tam tikra seka, kaip ir mokantis užsienio kalbų. Pavyzdžiui, galima būti gyvūnų pasaulio žinovu neturint labai gilių botanikos žinių, tačiau sunku laisvai kalbėti ir rašyti užsienio kalba neįvaldžius vis sudėtingesnių gramatinių struktūrų ir tam tikro žodyno. Taip pat, nežinant mažiau sudėtingų sąvokų, neįmanoma suprasti sudėtingesnės matematikos, ypač todėl, kad sudėtingesnės sąvokos dažnai apibrėžiamos naudojant pagrindines sąvokas. Matematikos kalbos vertė yra jos universalumas ir tarptautiškumas, todėl niekam nereikia priminti apie jos taikymą aprašant pasaulį. Dažnai manome, kad nors matematika žmogų lydi nuo neatmenamų laikų, ji išsivystė ir yra daug aukštesnio lygio nei prieš šimtą, du šimtus ar tūkstantį metų. Ši tema paliečiama pirmojoje miniatiūroje "Ko matematikai nežino".. Jame pateikiama aritmetikos uždavinių, kurie daugelį metų ar net šimtmečių liko neišspręsti, pavyzdžių. Atrodo, kad, nepaisant matematikos raidos ir jos svarbos civilizacijos pažangai, vis dar yra atvirų klausimų, į kuriuos nežinomi atsakymai arba žinomi tik daliniai atsakymai, pavyzdžiui, dėl tam tikrų ypatingų atvejų. Be to, pirminės šių klausimų formuluotės tebėra aktualios ir kartais skamba labai paprastai. Autorius faktinį tokių klausimų aprašymą pagardina žiupsneliu istorijos, siekiančios antikos laikus. Ji baigiama skyriumi, kuriame matematikos mokslas pristatomas kaip klausimų kėlimo, hipotezių formulavimo, argumentų, stiprinančių įsitikinimą jų teisingumu, ir galiausiai formalaus jų įrodymo procesas. Antroji miniatiūra pavadinta "Apie išgaubtųjų aibių pranašumą prieš kitas aibes" ir yra svarbus mokyklos žinių apie išgaubtas aibes plėtojimas plokštumos figūrų kontekste. Skaitytojas ras daug nuorodų į sąvokas, pažįstamas iš matematikos pamokų, pavyzdžiui, išgaubtus ir įgaubtus kampus (arba daugiakampius), ir supras, kodėl čia pateikiama tokia nomenklatūra. Matematinį turinį autorius iliustravo daugybe piešinių, sustiprinančių intuiciją ir susijusių su tipiškais mokykliniais skaičiais. Pasitelkus šią temą kaip pavyzdį, prieinamu būdu demonstruojamas veiksmingas matematikos mokymo būdas "nuo detalės prie visumos", išplečiant mokyklinių sąvokų prasmę, pavyzdžiui, kad apskritimo liestinė yra apskritimo kraštinė, iki išgaubtos aibės liestinės sąvokos. Trečiajame straipsnyje, pavadintame "Kiekvienas gali padėti", matematika pristatoma kaip visuma, sudaryta iš daugelio skirtingų padalinių, tačiau tarpusavyje persipinančių ir vienas kitam padedančių spręsti problemas. Tai prieš dvejus metus sukurtos miniatiūros tęsinys, kuriame buvo parodyta, kaip grynai geometrinius uždavinius galima spręsti naudojant algebros priemones ir atvirkščiai. Šį kartą autoriai parodo tarpusavio pagalbą ir kitose matematikos šakose, pavyzdžiui, algebros bendradarbiavimą su kombinatorika arba polinomų teorija. Apibendrinant